---

Развлечения
города

Знакомства

han.gorod.tomsk.ru

ГОРЯЩИЕ ТУРЫ

в Турцию, Египет, Китай, Тайланд и другие страны от 9900 рублей
Подробнее

Неизвестный Анатолий Фоменко

HaN | 29 августа 2008 г. |

Интересно | 2157 просмотров | 5 баллов ?

Введение

Геометрическое воображение и интуиция играют огромную роль в современных математических исследованиях, в особенности, связанных с математической физикой, геометрией, топологией. Во многих глубоких научных математических работах, посвященных сложным вопросам, - например, в многомерной геометрии, в вариационном исчислении и т.п., - активно используется "наглядный жаргон", выработавшийся при исследовании двумерных и трехмерных образов. Что-то вроде - "разрежем поверхность", "склеим листы поверхности", "приклеим цилиндр", "вывернем сферу наизнанку", "присоединим ручку" и проч. Такая, - на первый взгляд "ненаучная" терминология, - отнюдь не прихоть математиков. Скорее, - "производственная необходимость".

Математическое мышление довольно часто вынуждено опираться на неформальные образы, поскольку это необходимо при поиске доказательств многих технически трудных результатов. Бывает так, что доказательство строгого математического факта удается сначала "разглядеть" лишь в неформальных геометрических образах, и только потом удается оформить его как аккуратное логическое рассуждение. У каждого профессионального математика со временем вырабатываются свои собственные представления о внутренней геометрии известного ему математического мира. А также - о наглядных образах, с которыми у него ассоциируются те или иные абстрактные математические понятия из алгебры, теории чисел, математического анализа. Оказывается, - и это чрезвычайно интересно, - что у разных математиков одни и те же абстракции часто рождают очень похожие (иногда практически тождественные!) геометрические представления. Причем эти образы "реально существуют", проявляясь в общении математиков и помогая им лучше понять друг друга.

Графический материал, предлагаемый читателю, это - попытка как бы сфотографировать изнутри своеобразный мир современной математики. Все рисунки либо основаны на конкретных математических конструкциях, идеях, теоремах, либо изображают реальные математические объекты и процессы, либо отражают абстрактные математические понятия, например, бесконечность, непрерывность, гомеоморфизм, гомотопию и т.п. В настоящей книге собраны работы, выполненные автором в разные годы (большей частью - с 1967 по 1983 гг.).

Автор многие годы читает в МГУ обязательный курс "Дифференциальная геометрия и топология", а также специальные курсы по современной геометрии и приложениям. Поэтому по собственному опыту знает, как полезно иногда проиллюстрировать сложное математическое понятие неформальным рисунком. Это помогает студентам быстрее вникнуть в суть проблемы. В этом смысле многие графические работы имеют утилитарный характер. Не следует думать, что они идеально соответствуют своим математическим "прототипам". Сюжет каждой работы построен на сугубо субъективных ассоциациях и передает лишь авторское видение математического "персонажа". Надо отдавать себе отчет в объективных трудностях, возникающих на этом пути. Невозможно (да и не нужно) идеально точно нарисовать на плоском листе бумаги объект, "живущий", с кажем, в семимерном пространстве. Ведь мы привыкли лишь к трехмерным (и двумерным) образам. Поэтому, "семимерный персонаж" поневоле искажается, будучи принудительно помещен в трехмерное пространство. Приходится жертвовать точностью в пользу наглядности.

Многие работы выполнены в шутливом тоне. Внесение некоторой эмоциональности открывает большие возможности. Поэтому автор не сдерживал себя, когда удавалось придать рисунку юмористический колорит. Кроме того, многие работы апеллируют скорее к эмоциям зрителя, чем к рациональной стороне его мышления. Возникла мысль снабдить графические работы математическими и нематематическими комментариями. Кроме математики, почти все работы отражают еще один, "второй слой" информации. Речь идет о внематематических ассоциациях, возникавших у автора в процессе работы. Они оказались эмоциально разнообразными. То это шутка и желание увидеть в "сфере с пятью ручками" забавное необычное существо, то - гротеск, неожиданно искажающий привычные пропорции и масштабы. Заставляющий подивиться совсем обычным вещам. То - это воспоминания о каких-то средневековых мифах. Чтобы не загромождать комментарии, ссылки на источники, содержащие те или иные мифы, в книге опущены. Приводя фрагменты тех или иных мифов, автор устраняется от их оценки. Миф интересен тем, что отражает представления наших предков. Конечно, сегодня многие из легенд представляют всего лишь литературный интерес.

Некоторые рисунки помогут читателю освежить в памяти страницы замечательного романа М.А.Булгакова "Мастер и Маргарита". Но подобная корреляция этих рисунков с литературным текстом - всего лишь одна из возможных их интерпретаций. Возможно, читатели увидят здесь нечто совсем иное.

Несколько слов о предыдущих публикациях и выставках этих работ. Первым авторским опытом в области графической визуализации сложных современных математических понятий были иллюстрации к книге Д.Б.Фукса, А.Т.Фоменко, В.Л.Гутенмахера "Гомотопическая топология", изд-во МГУ, 1967, 1968 и 1969 гг. Она пользовалась большой популярностью среди математиков. Определенную роль в этом сыграли и иллюстрации. Этот цикл работ (в расширенном виде, около 40 иллюстраций) вошел затем в большую монографию А.Т.Фоменко, Д.Б.Фукса "Курс гомотопической топологии", М. Наука, 1989.

В 1990 году Американское Математическое Общество издало мою книгу-альбом "Mathematical Impressions", включающую 84 работы (из которых 23 выполнены в цвете), снабженные математическими комментариями, кратко разъясняющими сюжеты работ. Это было высококачественное издание крупного формата. Следующим шагом можно считать книгу автора "Наглядная геометрия и топология", Москва, изд-во МГУ, 1993.

В 1994 году она была переведена на английский язык издательством Springer. Ряд работ был опубликован во многих математических книгах других математиков, по их просьбе. Назову здесь лишь: 1) прекрасные монографии американского математика Н.Коблитца "A Course in Number Theory and Cryptography", "Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms", "P-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Functions" (Springer-Verlag), 2) книгу выдающегося российского математика, члена-корреспондента РАН, А.Н.Ширяева "Probability" (Springer-Verlag), 3) совместную книгу французского математика Жакода и Ширяева "Limit theorems for stochastic processes" (Springer-Verlag), 4) совместную книгу известных математиков: российского - В.В.Калашникова и болгарского - С.Т.Рачева, "Математические методы построения стохастических моделей обслуживания" (Наука), 5) пользующуюся большой популярностью книгу российских математиков Ю.Г.Борисовича, Н.М.Близнякова, Я.А.Израилевича и Т.Н.Фоменко "Введение в топологию" (несколько изданий: Высшая школа, Мир, Наука, затем голландское изд-во Kluwer), 6) уникальную книгу болгарского математика Й.Стоянова "Counterexamples in Probability" (John Wiley & Sons) и другие. Кроме того, довольно много графических работ было опубликовано в разные годы в центральных газетах и журналах. В частности, в газетах "Советская культура", "Комсомольская правда", "Социалистическая индустрия", "Московские новости", "Вечерний Клуб" и др., а также в журналах "Наука и жизнь", "Техника и наука", "Химия и жизнь", "Наука и религия", "Техника молодежи", "Культура и жизнь", "Квант", "Советская жизнь", в ежегоднике "Наука и человечество" и др.

Много публикаций появилось также в зарубежной специальной и научно-популярной прессе. Например, в американском журнале "The Mathematical Intelligencer". Работы многократно выставлялись на выставках, организованных в разные годы (в основном, на общественных началах, по просьбам зрителей) в научных, учебных, производственных центрах Москвы, Ленинграда, Киева, Новосибирска, Свердловска и других городов. Мои персональные официальные выставки происходили также в художественных музеях Челябинска, Магнитогорска, Магадана. Голландское издательство Reidel (сейчас - Kluwer) организовало персональную выставку в Амстердаме.

Кроме перечисленных персональных выставок (их насчитывается около 100), работы участвовали в известных всесоюзных и международных выставках "Ученые рисуют" (1982 г.) и "Время-пространство-человек" (1980 г.), экспонировавшихся во многих городах страны и за рубежом. На киностудии "Союзмультфильм" в 1988 году режиссером В.И.Тарасовым был создан с использованием моих работ получасовой мультфильм "Перевал" по повести К.Булычева. Довольно много работ было также использовано в двухсерийном телефильме Т.А.Лебедевой "Мир и война" (Центральное телевидение). Определенный интерес читателей и зрителей к перечисленным публикациям и выставкам дает автору смелость осуществить издание настоящего альбома.

Ввиду отсутствия специального художественного образования, автор не ограничивал себя рамками какого-либо одного жанра. Возможно, определенное влияние оказали мои любимые художники Босх, Брейгель, Дали, Эшер, Беклин, Дюрер, хотя сознательного подражания им никогда не было. Все рисунки выполнены "от руки", без использования компьютерной графики...

Работы с описанием

Математика: Гомотопия и вязкая жидкость.

Иллюстрируется общая идея гомотопии - непрерывной деформации объекта, при которой разрешены "склейки", но запрещены "разрывы". Удачным наглядным образом является деформация тяжелой вязкой жидкости, вытекающей из какого-то сосуда (на рисунке эта жидкость выливается из отверстий в небосводе). Те свойства объектов, которые сохраняются при гомотопиях, называются гомотопически инвариантными свойствами.

Мифология

Начало всемирного потопа. Легенды о великом потопе, в котором погибло почти все человечество, широко распространены по всему миру. Согласно одной из средневековых версий бог дал человечеству недельный срок, чтобы оно раскаялось. В продолжение этого срока солнце каждое утро всходило на западе и заходило каждый вечер на востоке. Но ничто не могло привести к раскаянию нечестивцев, они продолжали издеваться над Ноем. Тогда бог открыл в небе несколько отверстий, сдвинув звезды из созвездия Плеяд. Вода обрушилась на землю, из-под которой тоже выступили подземные "нижние воды". Грешники в числе около семисот тысяч человек собрались и окружили Ноев ковчег, умоляя взять их с собой. Ной отказался. Тогда они принялись взламывать дверь ковчега, но дикие звери, охранявшие судно, напали на них и многих сожрали. Остальные потонули в поднявшемся океане.

02

Математика: Рогатая сфера (сфера Александера).

Изображена так называемая "рогатая сфера" или "сфера Александера" - объект, хорошо известный в трехмерной топологии и в топологии многообразий. Он позволяет наглядно продемонстрировать один из важных фактов в теории вложений двумерных поверхностей в трехмерное евклидово пространство. Хорошо известно, что если двумерная сфера гладко вложена в трехмерное евклидово пространство (т.е. вложена как гладкая несамопересекающаяся поверхность), то она разбивает пространство на две открытые области. Одна из них гомеоморфна трехмерному шару, а другая - дополнению к этому шару в пространстве. Важной характеристикой этих областей является их односвязность. Это означает, что любой непрерывный замкнутый путь (т.е. петля), лежащий в области, непрерывно стягивается по ней в точку.

Интуитивно очевидным кажется следующее предположение: односвязность этих двух областей остается справедливой и для топологических (т.е. непрерывных) вложений сферы в трехмерное евклидово пространство. Напомним, что такое вложение задается непрерывным отображением сферы в пространство, устанавливающим гомеоморфизм сферы с ее образом. (Гомеоморфизм - это взаимно-однозначное и непрерывное в обе стороны отображение). Однако здесь интуиция нас обманывает. Оказывается, топологические вложения сферы могут быть устроены существенно сложнее, чем гладкие вложения. Одно из таких (так называемых "диких") вложений и видит читатель. Оно не является локально плоским.

Такое вложение строится последовательно, поэтапно и является "пределом" (в некотором точном смысле) следующих гладких (а потому - локально плоских) вложений. Нужно "зацепить пальцы рук" как показано на рисунке, причем пальцы не должны касаться друг друга. После этого из "конца" каждого пальца" вырастают два новых пальца (меньшего размера), которые также зацепляются, не касаясь друг друга. И так далее. На каждом шаге число вновь вырастающих пальцев удваивается. В результате вложение усложняется. "Переходя к пределу", мы и получаем искомое топологическое вложение сферы. Оказывается, оно не является локально плоским в бесконечном числе точек. Замечательным обстоятельством является тот факт, что получившаяся "рогатая сфера" разбивает трехмерное евклидово пространство на две области, из которых одна гомеоморфна шару, а вторая - неодносвязна.

Мифология

Узлам в древности придавался глубокий мистический смысл (в частности, заузливанию пальцев и т.п.). С точки зрения гомеопатической магии считалось, что скрещивание нитей, затягивание узлов, скрещивание рук или ног (когда вы усаживаетесь поудобнее), - противодействует свободному протеканию событий. Узлы могут убивать или излечивать. Теория узлов и зацеплений была одним из важнейших предметов, который изучали средневековые маги и колдуны. Хорошо известное правило, предписывающее участвовать в магических и религиозных обрядах с распущенными волосами и босыми ногами, также основывается, вероятно, на опасении, что наличие узла или чего-то стягивающего на голове или на ногах участников отрицательно скажется на эффективности обряда. Подобную же способность некоторые народы приписывают кольцам (тоже - важный топологический объект). Вероятно поэтому у древних греков существовало правило (приписываемое Пифагору), запрещавшее ношение колец. (Дж.Дж.Фрэзер. Золотая ветвь).

03

Математика: Спектральная последовательность.

В алгебраической топологии при вычислении групп гомологий и когомологий пространств часто используется метод спектральных последовательностей. Для этого пространство стараются представить в виде расслоения, после чего алгебраическим путем вычисляется бесконечная последовательность таблиц. Каждая такая таблица называется членом спектральной последовательности. Таблицы связаны между собой дифференциальными операциями. С их помощью вычисляется некоторая "предельная таблица", которая и дает нам нужные сведения о гомологиях (когомологиях) расслоенного пространства.

На рисунке условно изображена структура таких таблиц. Они бесконечны и разбиты на ячейки (клетки), в каждой из которых помещается некоторая группа. Геометрическая информация о пространстве расслоения перерабатывается в набор алгебраических фактов, характеризующих эти таблицы. Если расслоение является прямым произведением, то достаточно вычислить лишь первую таблицу. Остальные с ней совпадают. Если же расслоение нетривиально, то последующие таблицы получаются из предыдущих более сложным образом.

Мифология

Практически у всех народов птицы выступают как непременный элемент божественной сути. На мировом дереве (древе жизни) птица занимает место на вершине. Чаще всего это - орел. Обычно птица соотносится с громовержцем: Зевсом, Юпитером, Индрой. Иногда орел или ворон выступают как творцы вселенной. Образ птицы породил фантастические создания в мифологии: птица Гаруда у индийцев, птица Рух у арабов, жар-птица на Руси и т.д. На мировом древе птица противопоставляется "нижним животным". В первую очередь, - змее.

04

Математика: Топологический зоопарк.

Изображены некоторые интересные двумерные полиэдры, возникающие в топологии, геометрии, теории минимальных поверхностей и позволяющие наглядно продемонстрировать нетривиальные математические теоремы. Справа вверху зритель видит юмористическую сценку. "Оживший полиэдр" разваливается на свои составные части - раковины (скорпионы). Изогнутый к голове хвост "скорпиона" наглядно моделирует конструкцию полиэдра. Хорошо видно - как именно нужно склеивать "раковины", чтобы восстановить весь полиэдр. Показано выворачивание наизнанку двумерного тора, в котором проделана дырка (т.е. вырезан маленький диск). Оказывается, если вывернуть такой продырявленный тор наизнанку (при помощи гомеоморфизма в трехмерном пространстве), то в результате снова получится тор с дыркой. Однако при этом параллель и меридиан начального тора поменяются местами. Другими словами, внутренняя поверхность тора станет внешней, а внешняя - внутренней. Слева внизу (в тени колонны) лежит "ожерелье Антуана" - известный объект в общей топологии.

Рядом (на освещенной площадке) - минимальная поверхность (мыльная пленка). Ее границей является окружность, обладающая тем замечательным свойством, что пленка может быть непрерывно отображена на свою границу, и при этом граница останется неподвижной. Этот пример Дж.Ф.Адамса удивителен тем, что двумерная поверхность моделируется устойчивой мыльной пленкой, затягивающей проволочный контур в трехмерном евклидовом пространстве. Видно, что эта минимальная поверхность получается склейкой обычного листа Мебиуса с так называемым тройным листом Мебиуса.

В центре зала показан 2-адический соленоид, - топологический объект, подробнее о котором будет рассказано далее.

Мифология

Любопытен медвежий праздник, устраиваемый айнами - народностью острова Йезо, а прежде - на острове Сахалин. Айны, хотя и убивали медведя при первой возможности, при разделке туши стараются умиротворить божество, представителя которого они убили, с помощью целой системы просительных обрядов. Они усаживаются вокруг зверя, кланяются ему, дарят подарки. Если медведь попал в ловушку и поранился, охотники справляют искупительный обряд. Многие айны гордятся тем, что происходят от медведя. Три жреца наблюдают за правильностью исполнения обрядов.

05

Математика: 2-адический соленоид.

Этот объект давно известен в топологии как пространство, не только обладающее многими интересными свойствами, но и позволяющее проверять разнообразные гипотезы, возникающие в геометрии. Соленоид — хороший «тест». Его конструкция чрезвычайно проста. Нужно взять полноторие, т. е. прямое произведение диска на окружность, или «заполненный тор», бублик. Можно представлять его себе вложенным в трёхмерное пространство в виде поверхности вращения.

Затем следует взять второй экземпляр такого же полнотория и вложить его в первое полноторие, как показано на рисунке, т. е. «намотав его» два раза вдоль оси первого полнотория. В результате второе полноторие расположится внутри первого, как змея, свернувшаяся в два кольца.

На следующем шаге нужно взять третий экземпляр полнотория и вложить его во второе полноторие, намотав третье полноторие два раза вдоль оси второго полнотория. В результате третье полноторие намотается четыре раза вдоль оси первого.

Продолжая процесс, мы получаем бесконечную последовательность полнотории. Они последовательно вложены друг в друга. Поэтому можно рассмотреть их «предел». Получающееся «предельное пространство» и называется 2-адическим соленоидом.

На рисунке изображена последовательность граничных торов этих полнотории вплоть до тора с номером IX. Номера поставлены на торах. Для ясности часть поверхности каждого тора удалена (т.е. торы разрезаны), и можно видеть их внутренность.

Интерес к этому объекту особенно возрос в последнее время, когда обнаружилось, что такая «2-адическая намотка» торов естественно появляется в гамильтоновой механике. Здесь в качестве торов выступают так называемые торы Лиувилля. Оказалось далее, что «двукратные намотки торов» описывают важные свойства некоторых интегрируемых дифференциальных уравнений и их решений.

Так неожиданно классический топологический объект возник в современной математической физике.

Мифология

Змей или змея — один из основных мифологических образов практически всех древних культов. Распространен также образ змеи, проглатывающей саму себя, т. е. заглатывающей свой хвост. В германской мифологии змей-червь — главное воплощение космического зла. Он играет основную роль в предстоящей гибели мира. Аналогично в древнеегипетской мифологии прабожество Атум в конце мира должно вернуться в виде злой змеи Урей в первичный хаос, из которого оно некогда возникло. Часто змея изображается свернутой в несколько колец, которые сложным образом перепутываются. Один из способов древнего гадания — но форме колец и узлов отдыхающей змеи.

06

Математика: Деформация римановой поверхности алгебраической функции

Изображена "трехмерная модель" деформации римановой поверхности алгебраической функции w=[(z-a)(z-b)(z-c)(z-d)] в четырехмерном евклидовом пространстве. Риманова поверхность такой функции гомеоморфна двумерной сфере с одной ручкой, т.е. двумерному тору (при условии, что все корни a, b, c, d полинома степени 4 различны). С точки зрения теории алгебраических функций для построения указанной римановой поверхности нужно взять два экземпляра двумерной сферы, на каждом из которых сделано по два разреза, и склеить (отождествить) соответствующие берега разрезов. В результате получится тор, представленный как две сферы, соединенные двумя трубками-цилиндрами. Такова картина в случае, когда все 4 корня простые, т.е. не кратные. Если же полином начинает деформироваться таким образом, что его корни стремятся слиться (т.е. когда в пределе получаются кратные корни), то риманова поверхность также реагирует на эту деформацию. Она начинает деформироваться таким образом, что на ней появляются исчезающие циклы, возникают особые точки и в результате риманова поверхность перестает быть гладкой. Пример такой деформации и показан нами.

Мифология

Многорукий Шива - один из центральных богов индийского пантеона. Ему отведена роль уничтожителя мира и богов в конце каждого временного периода (кальпы). Посредине лба Шивы - третий глаз, появившийся у него, когда жена Парвати, подойдя сзади, закрыла ладонями два других глаза Шивы. Этот глаз особенно губителен. Его пламенем он сжег бога любви Каму, когда тот попытался отвлечь его от аскетических подвигов. Шива обычно изображается с многими головами и многими руками. В качестве "великого аскета" он, голый, с телом, покрытым золой, со вставшими копной волосами, с серьгами из змей и ожерельем из черепов, восседает на тигровой шкуре и погружен в медитацию. Культ Шивы содержит устрашающие черты. Его свита - это злые духи и оборотни. В пуранах перечисляются 1008 имен или эпитетов Шивы (эта тема продолжена на рисунке 65). В японской буддийской мифологии - популярная тысячерукая Каннон. Поздние ее скульптуры имели по 20 рук справа и слева, не считая двух главных.

07

Математика: Теорема Пуассона-Лапласа и принципы Плато.

Двумерная поверхность, разделяющая две физические среды (например, газ-газ, газ-жидкость или жидкость-жидкость), называется поверхностью (границей) раздела сред. Если эта физическая система находится в равновесии, то известная теорема Пуассона-Лапласа утверждает, что поверхность раздела является поверхностью постоянной средней кривизны. При этом кривизна пропорциональна разности давлений в соприкасающихся средах. Важный пример таких поверхностей - это мыльные пузыри, и мыльные пленки. Или, более общо, мыльная пена, образующаяся при взбивании мыльного раствора. Соседние мыльные пузыри могут образовывать сингулярные ребра, стремясь вдавиться друг в друга. Эти ребра, состоят из сингулярных точек мыльной поверхности. Они могут образовывать очень сложную пространственную структуру. Согласно одному из принципов Плато (Plateau), на одном сингулярном ребре могут (устойчиво) встречаться лишь три листа мыльной пленки. Причем эти листы встречаются под равными углами в 120 градусов. В сингулярной вершине могут сходиться лишь 4 сингулярных ребра. И тоже - под равными углами. Если мыльный пузырь очень осторожно проткнуть тонкой проволокой, то он не лопнет, а будет обволакивать проволоку.

Мифология

Извержение вулкана в океане. Взрыв раскаленного газа, стремительно разрастающиеся шары огня. Создание ада, геенны огненной, пекла. Данте зафиксировал одну из средневековых точек зрения, согласно которой в аду протекают реки античного аида, образующие единый поток. Этот поток превращается в центре земли в громадное ледяное озеро Коцит. Харон - перевозчик душ умерших через реку. В самом центре ледяного озера (совпадающем с центром вселенной) в толщу льда вмерз Люцифер, верховный дьявол, терзающий "главных грешников". Вдали - пульсирующая огненная пасть, время от времени изрыгающая адское пламя. Надо думать, вся эта живописная картина производила глубочайшее впечатление на средневековых верующих. В западноевропейском искусстве ад - это огненная пасть сатаны, огненная печь, огненное море с телами грешников. Детали этой картины разрабатывались в поздне-средневековой литературе, живописи и богословии с исключительным вниманием.

08

Математика: Картина обтекания шара набегающим потоком газа.

Здесь представлены некоторые эффекты, связанные с движением тяжелого твердого тела (например, шара) в набегающем потоке жидкости или газа. При небольших скоростях обтекание шара происходит плавно. Если же скорость возрастает, то в реальном потоке появляются завихрения. Существуют различные математические модели, позволяющие изучать и прогнозировать эти явления. Это особенно важно, например, при проектировании летательных аппаратов. Движение тяжелого твердого тела в идеальной жидкости (газе) описывается уравнениями, которые можно изучать методами теории групп Ли и гамильтоновой геометрии. Интересно, что эти уравнения являются частным случаем более общих, "многомерных" уравнений, описывающих движением многомерных аналогов твердого тела (в многомерных пространствах).

Мифология

Древняя легенда о богах, воплощавшихся в гигантских каменных шарах, плавающих в небе и иногда спускающихся ниже к земле, чтобы вступить в контакт с поклоняющимися им людьми. Однако при этом было смертельно опасно попасть в тень такого шара. Легенда о "мировом яйце". Орфический миф о возникновении из яйца, плавающего в космосе, - Фанеса, божественного творца, сияющего как солнце. В египетском мифе солнце появляется из яйца, снесенного птицей Гоготун. Зритель видит момент, когда из трещин лопающегося яйца начинает вырываться сияние заключенного в нем солнца.

09

Математика: Симплициальные комплексы. (Алгебраическая топология).

В основе понятия симплициального комплекса (полиэдра) лежит интуитивно ясное представление этого объекта как результата склейки друг с другом простейших "кирпичей", имеющих "кусочно-линейную структуру". То есть, тетраэдров, призм, конусов над многоугольниками, многогранников и т.п. Эти строительные блоки могут быть очень разнообразны, однако каждый из них можно считать составленным из прямолинейных тетраэдров или симплексов. Именно поэтому все такие составные объекты были названы симплициальными комплексами. Однако в современной топологии для конкретных вычислений чаще используются клеточные комплексы, склеенные из клеток - гомеоморфных образов шаров. Выяснилось, что во многих вопросах (например, при вычислении групп гомологий) излишне мелкое дробление полиэдра на симплексы - невыгодно. Те же группы можно вычислить, разбивая полиэдр на более крупные блоки, гомеоморфные шарам. Это - прямолинейные призмы, кубы, параллелепипеды и т.п.

Роман

Финал казни в начале пятого ее часа. Прискакавший из города трибун отдает приказ завершить казнь преступников. Крысобой, трибун и Афраний направляются к столбам, на которых привязаны казнимые. "Счастливее двух других был Иешуа. В первый же час его стали поражать обмороки, а затем он впал в забытье, повесив голову в размотавшейся чалме. Мухи и слепни поэтому совершенно облепили его, так что лицо его исчезло под черной шевелящейся массой. В паху, и на животе, и под мышками сидели жирные слепни и сосали желтое обнаженное тело. Повинуясь жестам человека в капюшоне, один из палачей взял копье, а другой принес к столбу ведро и губку. Первый из палачей поднял копье и постучал им сперва по одной, потом по другой руке Иешуа, вытянутым и привязанным веревками к поперечной перекладине столба. Тело с выпятившимися ребрами вздрогнуло. Палач провел концом копья по животу. Тогда Иешуа поднял голову, и мухи с гуденьем снялись, и открылось лицо повешенного, распухшее от укусов, с заплывшими глазами, неузнаваемое лицо".

10

Математика: Полиэдры и симплициальные цепи.(Алгебраическая топология).

Иллюстрируется такое важное понятие, как симплициальная цепь. То есть, объект составленный из "элементарных кирпичей", снабженных некоторыми числовыми коэффициентами. Такие цепи можно складывать и вычитать как элементы абелевой группы. Вводя понятие граничного оператора, можно вычислять границу цепи, а затем определить группы гомологий как фактор-группу группы циклов по подгруппе границ. Наглядно цепь можно представлять себе как произвольный набор блоков, снабженных числовыми метками.

Роман

Пилат отдает приказ о казни Иешуа и двух преступников, однако в то же время пытается спасти Иешуа, пользуясь обычаем помилования одного из осужденных перед великим праздником. Однако Синедрион категорически отказывается удовлетворить пожелание Пилата и освобождает Варраввана. Пилату ничего не остается как утвердить приговор и объявить о нем на площади перед огромной толпой. "Великий врач" уходит от него безвозвратно. Эта мысль приводит Пилата в бешенство, усугубляемое его очевидным бессилием. Сцена объявления Пилатом приговора Иешуа и двум преступникам. "Он выждал некоторое время, зная, что никакой силой нельзя заставить умолкнуть толпу, пока она не выдохнет все, что накопилось у нее внутри, и не смолкнет сама. И когда этот момент наступил, прокуратор выбросил вверх правую руку, и последний шум сдуло с толпы. Тогда Пилат набрал, сколько мог, горячего воздуха в грудь и закричал, и сорванный его голос понесло над тысячами голов: -Именем кесаря императора! Тут в уши ему ударил несколько раз железный рубленый крик - в когортах, взбросив вверх копья и значки, страшно прокричали солдаты: – Да здравствует кесарь!"

11

Математика: Гомотопия и отрыв капли от твердой поверхности.

Изображено образование капли тяжелой вязкой жидкости, свисающей с твердой поверхности в пространстве. В то же время здесь можно наглядно представить себе начало гомотопии геометрического объекта. Первоначально он был твердым, затем какая-то его часть становится мягкой, податливой и начинает непрерывно деформироваться, как бы под влиянием силы тяжести. Именно такие образы часто возникают в мозгу математика, работающего в области гомотопической топологии. Формирование подобных наглядных "картинок" важно для успешной работы и в некоторых других областях математики. Дело в том, что многие глубокие доказательства опираются на наглядные интуитивные представления. В математической практике часто случается, что формальное, - например, алгебраическое доказательство какого-то факта, - удается легче получить после того, как в мозгу сложилась ясная геометрическая картина происходящего.

Мифология

Изгнание Адама и Евы из рая. Вкусивши запретный плод, устыдились собственной наготы и сделали себе "опоясания". По другой версии, Бог сделал "человеку и жене его одежды кожаные, и одел их". Затем Бог изгоняет их из рая, а у входа ставит привратника-херувима, чтобы не допустить возвращения Адама и Евы. Позднейшие версии уточняли географическое положение сада-рая: в плодородной стране, откуда исходят великие реки. После изгнания, Адам и Ева попадают в неуютный, грешный мир, полный опасностей. Мотив изгнания многократно обсуждался в теологической литературе, поскольку библейское предание можно трактовать по-разному.

12

Математика: Градиентный спуск.

Здесь изображена важная в геометрическом вариационном исчислении операция "опускания цикла" вдоль интегральных траекторий градиентного векторного поля. При этом скольжении вниз цикл (который можно условно представлять себе в виде какой-то замкнутой поверхности) рано или поздно "зацепится" за критические точки функции (функционала) и повиснет на них. Нарисован цикл, повисший на двух критических точках. Они условно представлены в виде двух штырей, вбитых в блок. Конечномерная теория Морса и ее разнообразные обобщения на бесконечномерный случай фактически изучают поведение циклов при таком "градиентном спуске".

Мифология

"Усталость" - второе название этой работы. Кроме того, здесь проступают также легендарные мотивы. Мифы Алтая сообщают, что первоначально было не одно солнце, а несколько. Было настолько жарко, что некий охотник-лучник решил сбить стрелами все солнца, оставив только луну. Он успешно сбивает выстрелами из лука все солнца кроме последнего. Охотник промахивается. Последняя его стрела ударяется в скалу, раскалывая ее сверху донизу. Не попав в последнее солнце, охотник превращается в степного сурка - табаргана. По другой версии стрелок был по горло зарыт в землю, или даже под землю. Поскольку дерзнул состязаться в стрельбе с самим богом. И в результате проиграл. Тем не менее охотник и поныне продолжает свое опасное занятие. Причем, его подземные стрелы страшнее небесных, так как стрелы охотника - это чума.

Работы без описания

13

Источник: massmedia.msu.ru, anatoly-fomenko.com

Смотрите также:

графика Искусство Россия Фоменко

{Оставить комментарий}

sazon 29 августа 2008 г. 14:37 #
Если бы он своими картинками на Арбате торговал, имел бы несомненный успех и хоть в данном случае абсолютно честно, никого не обманывая зарабатывал на булку с маслом. А вот своими книжками псевдонаучными - булку с красной икрой имеет, а вот порядочности нет...
{Ответить}

bingo 29 августа 2008 г. 14:51 #
ныне псевдонауки имеют успех у простого народа, премудростями не обременнёного, но имеющего определённое количество пустот в пространстве головного мозга........
{Ответить}

HaN 30 августа 2008 г. 11:34 #
Да, но он выбрал иную стезю :)
{Ответить}

1 балл Vigo_san 29 августа 2008 г. 14:39 #
мозг отозвался на попытку понять написанное (описание) чугунным онемением.
{Ответить}

Грач 29 августа 2008 г. 14:55 #
это тот самый Фоменко?
да он молодец...
учитесь, лина, преодолеть предвзятость и неприятие одним поворотом...
впрочем, это еще не повод поучать историков...
{Ответить}

Грач 29 августа 2008 г. 15:01 #
впрочем... для хорошего математика у него бедновата фантазия...
{Ответить}

sazon 29 августа 2008 г. 15:18 #
Зато на основе его рисунков у психиаторов и психоаналитиков может разыграться бурная фантазия при постановке заочного диагноза автору рисунков :)))
{Ответить}

Грач 29 августа 2008 г. 15:35 #
да не... нормальные рисунки... тока бедноваты както...
да и некоторые явно отдают попыткой сделать нечто "этакое"
{Ответить}

Сабжер 29 августа 2008 г. 15:54 #
Не скажи. Выбор техники и сюжетов весьма попахивает некро, и суицидо и пр. радостями декаданса.
Ну и опять же история учит - декаданс это культурное и пр. самоубийство. Или как верно это назвал Булгаков (не тот что МиМ написал, а крупнейший философ с мировым именем) - все это труп красоты.
{Ответить}

HaN 30 августа 2008 г. 11:33 #
Ну... Мрачновато, да. Согласен, я бы тоже не стал называть эти картины красивыми. Но мрачноватые картины совсем не обязательно характеризуют создателя как садиста с суицидальными наклонностями :)
Декаданс... Разве 1967-1983 гг. это декаданс?
{Ответить}

sazon 29 августа 2008 г. 16:01 #
Я почему то сразу обратил внимание на неправильную форму капель на рисунке № 1. То ли Фоменко никогда не видел, как капают вязкие жидкости, то ли это его видение процесса... Впрочем осознаю. что художник может рисовать как ему заблагорассудится, это не чертёж...
{Ответить}

Лис рыжий 29 августа 2008 г. 16:42 #
Кастанеда на базе математики... "Двумерный тор" и "выворачивание его наизнанку" просто убили... Я понимаю, что это наука, но где для этого есть практическое применение, а? Чувствуется, что наш академик тоже мало пользы миру принес защитившись.
{Ответить}

HaN 30 августа 2008 г. 11:30 #
Это как раз не наука :)
В предисловии к альбому сказано, чтобы въедливые читатели не считали его математическим пособием - это лишь иллюстрации видения автором неких абстракций :)
{Ответить}

taningluk 29 августа 2008 г. 19:07 #
Текст ниасилила. Картинки жутковатые, но офигительные!
{Ответить}

Alex098 29 августа 2008 г. 19:24 #
помнится, читал нам на ФПК лекции по математике препод, увлеченный конфорными преобразованиями...
действительно, провоцирует математика на подобные фантазии, ибо должна же быть какая-то отдушина, иначе и с катушек съехать недолго...
{Ответить}

Дмитрий 29 августа 2008 г. 20:27 #
учтите, что на этих картинках прежде всего математические объекты, а потом уже художественные образы. Лет 25 назад был на его выставке в Доме ученых новосибирского городка - впечатление от этой графики - на всю жизнь осталось. Эти картины сделаны тушью на листах ватмана формата А0.
{Ответить}

HaN 30 августа 2008 г. 11:28 #
О!
А0... Масштабные полотна...
{Ответить}

glaski 29 августа 2008 г. 20:52 #
Текст тяжелый для прочтения.... а за пост+++++
{Ответить}

Agent Smith 30 августа 2008 г. 02:26 #
Чувствуется сильное влияние творчества Сальвадора Дали
{Ответить}

ychenik 30 августа 2008 г. 11:26 #
красиво...
{Ответить}

HaN 30 августа 2008 г. 11:28 #
Ну... я бы не стал называть это красивым :) Производящим впечатление, эффектным, завораживающим - да. Но не красивым :)
Хотя... У меня представления о красоте, возможно, слишком уж старомодные :)
{Ответить}

Sfayrat 30 августа 2008 г. 12:32 #
Такое ощущение, что попал в мир образов больного шизофренией. Завораживает и пугает.
{Ответить}

Мешок Гвоздей 10 августа 2009 г. 01:23 #
у фоменки мутировал мозг в стекловату
{Ответить}

Netter 10 августа 2009 г. 02:43 #
Так вот она какая - шизофрения...
{Ответить}

Alexander 10 августа 2009 г. 07:36 #
говорят математик был... а теперь шизофреник )))
{Ответить}

Михаил 10 августа 2009 г. 15:29 #
В целом, эти картинки лишь подтверждают факт полнейшей неадекватности гр. Фоменко. Его "исторические" опусы прекрасно сочетаются с этим бредом. Мудак, он и есть мудак.
{Ответить}

Алекс 20 марта 2010 г. 01:47 #
По-моему это эпигонство С.Дали. В 80-е этa чернуха периодически висело по стенам мех-мата.
{Ответить}

lgi 21 марта 2010 г. 21:20 #
Конечно,его исторические изыскания странноваты,но картины великолепны!Давайте разделять: мухи - отдельно,котлеты-отдельно!
{Ответить}

руслан 30 мая 2010 г. 19:17 #
Мало кто может понять такие картины,и еще меньше расположить в правильной определенной последовательности!!!!Попробуйте.У картин имеется логическая и духовная последовательность....
{Ответить}